~~NOTOC~~
====== Extenzionální sémantika ======

předpoklady:
  * významem jména/NP je pojmenovávaný předmět
  * významem věty je její pravdivostní hodnota (dost nepřirozené)

druhý předpoklad vyplynul z prvního a principu kompozicionality\\
při substituci synonym (stejné denotáty) se zachovává pouze pravdivost.

jednoduché až prostoduché - spíše preview mechanismů

====== Model ======
základní extentionální model  <latex>L_E</latex>

  * termy //T// - Umberto Eco
  * unární predikáty //P// - //být_italský_spisovatel()//
  * unární a binární výrokové operátory, kvatifikátory //Q//
  * výroky - //P(T), Q(P), ¬V//, <latex>V_1\land V_2, ...</latex>
  * univerzum diskurzu je množina //U// = ''map {''||''$_''||''} T''

význam termu: přiřazený prvek z U
význam výroku: přiřazený prvek z B
význam predikátu: funkce typu [U->B] čili podmnožina U daná onou charakteristickou funkcí

význam výroku znova: <latex>||P(T)|| = ||P||(||T||)</latex> 

====== Kvantifikace ======
Někdo je spisovatel.\\
Každý je spisovatel.

'někdo' a 'každý' nechci do termů, nemají protějšek v //U//.\\
-> dáme je do množiny //Q// - kvatifikátory.\\
ale v kombinaci s predikátem chci pořád dostávat výroky\\
P(Q) implikuje Q je term, což nechci\\
Q(P) se ukazuje OK

kvantifikátor Σ - dává predikátu/množině //V// pokud není prázdná\\
kvantifikátor Π - dává predikátu/množině //V// pokud je to //U//

tzn. ∑ je množina množin (individuií), které nejsou prázdné\\
tzn. Π je množina obsahující jedinou množinu a to //U//

====== Negace a výrokové spojky======
jsou to funkce [B->B], [BxB->B]
<latex>||\neg||</latex> dělá //V// -> //F// a //F// -> //V//

implikace je poněkud složitější:
  * Jestli je Umberto Eco herec, já jsem papež. /podmínka, pozorování, není kauzace/
  * Jestliže prší, pak je mokro. /příčinná souvislost, důvod, kauzace/

první příklad nevyjadřuje příčinnou souvislost.
:!: operátor -> nezachycuje příčinnou souvislost, neříká, že v popisovaném světě je premisa příčinou důsledku, jen popisuje pozorování, že je důsledek pravdivý, když je pravdivá premisa

====== Problémy ======
<latex>L_E</latex> neumí zachytit: //Někdo je spisovatel a vědec//

pro predikát <latex>(P_1\land P_2)</latex> neumíme vyrobit význam (jako funkci významů jednotlivých složek)
  * význam predikátů je funkce typu [U->B]
  * význam operatoru je funkce typu [BxB->B] a ne [funkcexfunkce->B]
  * celek by měl být funkce typu [U->B]


řešením je začít dělat predikáty z vět\\
složené predikáty simulovat prostřednictvím predikátů udělaných ze složených vět\\

k tomu potřeba zavedení [[Fregovská kvantifikace|Fregovské kvantifikace]]