====== Fregovská kvantifikace ======

výrokové schéma/matrice : z věty (výroku) něco nahradím za //x//
//x je spisovatel a vědec//

2 možné výroky o schématech
  * do schématu lze dosadit term, aby bylo pravdivé
  * jaký dosadíme, bude pravdivé

zapisujeme
  * <latex>\exists x</latex> (x je spisovatel a vědec)
  * <latex>\forall x</latex> (x je spisovatel a vědec)

pozor: toto je substituční chápání,
v denotačním chápání to čteme:
//exituje prvek univerza, že je-li významem x, dá nám ve výsledku pravdivou větu.//

původně (stará kvantifikace):
(B) kvantifikátor //Q// a predikát //P// -> výrok //Q(P)//
(bohužel kvantifikuje jen přes celé //U// a omezit domain v predikátu neumíme)

první možnost zakomponování této kvatifikace:
(B1) predikát //P// a proměnná //x// -> //P(x)// je výrokové schéma
(B2) schéma //S// -> <latex>\exists x S</latex> a <latex>\forall x S</latex> jsou výroky
nevýhodou je zavedení proměných a schémat jako prvků jazyka

lepší možnost:
(B*) výrok //V// -> <latex>\exists x V^{T\leftarrow x}</latex> a <latex>\exists x V^{T\leftarrow x}</latex> jsou výroky
nevýhodou je vizuální vzdálenost od přirozeného jazyka
(omezení domain: necháme si kvantifikátory (přes celé //U//) a domain omezíme ve výrokovém schématu <latex>V^{T\leftarrow x}</latex>, který se bude kvantifikovat)


peregrin tvrdí, že 
//(the) prezident Ruska je moudrý muž//
zapíše jako <latex>\exists x (prezident\_R(x) \land moudry(x) \land \forall y (prezident\_R(y) \rightarrow y=x))</latex>
:!: vyplývání jeho jedinečnosti - subjekt není vyjádřený termem, ale predikátem, predikát je užit jako určitá jmenná fráze -> to je vyjádřeno oním //the// -> termy/určité jmenné fráze jsme zavedli jakožto pojmenování jedinečných entit

====== sémantika ======
<latex>||A||_{||B||=b}</latex> je význam výrazu //A//, ve kterém by měl podvýraz //B// význam //b//

význam kvantifikátoru :
(shodné s původním ∑ a ∏)
je prvek množiny množin individuí - [[U->B]->B] čili funkce, co ohodnocuje jine funkce, bud jestli davají //V// na celém //U//, nebo jestli jsou neprazdné

význam složených výrazů s //Q//:
<latex>||QxV^{T\leftarrow x}||</latex> je hodnota funkce <latex>||Q||</latex> aplikované na množinu prvků <latex>i \in U</latex> takových, že <latex>||V||_{||T||=i} = V</latex>


tím jsme definovali jazyk <latex>L_E</latex>*, který je až na n-ární predikáty jazykem odpovídajícím predikátovému počtu 1.řádu

při dostatku vynalézavosti LE* stačí i na komplikované jazykové konstrukce