• hmatatelné předměty světa
• předmět myšlenkového světa mluvčího
• předmět světa objektivních abstrakt
• význam není předmětem (jako 'velikost' není předmětem)

• nutná - analytická - sémantická: hl. město ČR je město (patří do sémantiky)
• empirická - kontingentní: hl. město ČR je Praha (za jiných okolností by mohla být F) (ne do sémantiky)
• (u empirických nutné znát někdy mluvčího a dobu promluvy: včera sem byl v kině)

věta <latex>$V$</latex> vyplývá z <latex>\{V_1,…,V_n\}</latex>, když nemůže být F, kdykoliv jsou <latex>V_1,…,V_n</latex> pravdivé

nutná pravdivost a vyplývání:

nutná pravdivost ⇒ vyplývání z <latex>\emptyset</latex>

vyplývání z <latex>\{V_1,…,V_n\}</latex> ⇒ nutná pravdivost věty 'jestliže <latex>V_1,…,V_n</latex> pak <latex>$V$</latex>'

význam a empirická pravdivost

<latex>V_1, V_2</latex>, jedna pravdivá a druhá nepravdivá → liší se významem

rozdílnost pravdivostních hodnot → rozdílnost významu

obráceně ne (mám 2 pravdivé a ruzného významu)

princip kompozicionality

<latex>||E||</latex> - význam složeného výrazu E lze složit z významů jeho složek

ke gramatickému pravidlu skládání <latex>$P$</latex> existuje syntaktické pravidlo <latex>P^*</latex>

<latex>||P(E_1,…,E_n)|| = P^*(||E_1||,…,||E_n||)</latex>

princip zaměnitelnosti synonym

<latex>||E_i|| = ||E_i'|| ⇒ ||P(E_1,…,E_n)|| = ||P(E_1'||,…,||E_n')||</latex>

princip zaměnitelnosti synonym salva veritate

stejné významy všech částí <latex>V_1</latex> a <latex> V_2</latex> ⇒ stejné pravdivostní hodnoty <latex>V_1, V_2</latex>

důkaz: stejný význam celých vět ze zaměnitelnosti synonym, stejná pravdivost celých vět z verifundace

princip Occamovy břitvy

v rámci metafyziky nepředpokládej existenci více jsoucen, než je bezpodmínečně nutné

Leibnizův princip

zaměnitelnost salva veritate je nejenom nutná, ale možná i postačující podmínka stejnosti významů (ze zaměnitelnosti 2 výrazů bez dopadu na pravdivost v jakékoliv možném kontextu vyvozujeme jejich synonymii)

motto: zjistit, co význam dělá, a pak najít něco, co dělá totéž

formální jazyk:

• slovník
• gramatika

• část dobře utvořených výrazů jsou pak výroky - jsou V nebo F
• každá množina výroků je teorie v tomto jazyce

interpretace/realizace formálního jazyka:

• přiřazení objektů-denotátů (objekty zpravidla z teorie množin) k výrazům jazyka
• pro každý výrok je určen denotát
• mezi těmito denotáty se vybere množina, která vymezuje splněné výroky
• (např: denotáty výroku = V,F, splněné jsou ty s V)

• výrokové konstanty A, B, C, …
• logické operátory <latex>\lnot, \land, \lor, \to</latex>
• gramatické jsou konstanty a výrazy vzniklé z výroků předřazením negace, nebo spojením 2 výroků pomocí bin. operátorů
• interpretace I tohoto jazyka je libovolné přiřazení V,F pro konstanty
• splnovaní je definováno pro výroky tabulkama pro každou operaci a pravdivostní hodnoty složek

• jiná interpretace <latex>I'</latex> je přiřazení hodnot všem výrazům jazyka:
• konstantám dávám V,F
• operátorům dávám funkce unární: [B→B] a binární: [BxB→B]
• výrokům dávám to co vrací odpovídající funkce na složku/y
• výrok je interpretací <latex>I'</latex> splnován, když mu <latex>I'</latex> dává V

• výroky jsou jen složené
• termy T jako 'Pepa', 'Béda'
• unární predikátové konstanty P jako 'jeřábník', 'budhista'
• gramatika je jako VP + výrokem je i P(T)

• univerzum U interpretace např. <latex>U = \{a,b,c\}</latex>
• interpretace I je fce, [T→U] a [P→potence(U)]
• splnování jako VP + P(T) je splnováno I ⇔ I(T) <latex>\in</latex> I(P)]

• jako MP1-
• termy dvého druhu: konstanty jako v MP1- + proměnné
• kvantifikátory: <latex>\forall, \exists</latex>
• výroky obsahující proměnné nazýváme výrokové formule - jeřábník(x)
• v gramatice navíc: výrok je i posloupnost: kvatifikátor, proměnná, výr. formule

• interpretace I je zas zobrazení konstant do U a predikátů do potence(U)
• valuace V je zobrazení proměnných do U
• I a V splnují výrok pokud:
• jako v MP1- a navíc
• I a V splnují výrok P(x), jestliže <latex>V(x) \in I(P)</latex>
• I a V splnují výrok <latex>\forall x B</latex>, jestliže B je splnovan I spolu s kazdou valuaci V', která se liší nejvýše v x
• I a V splnují výrok <latex>\exists x B</latex>, jestliže B je splnovan I spolu s alespon jednou valuaci V', která se liší nejvýše v x

Výrokové formule neodpovídají ničemu z přirozeného jazyka, tady se logika vzdaluje sémantice.

• slovník - konečná množina element. výrazů
• gramatika - konečná množina pravidel na vytváření složitějších výrazů

• přiřazení množinových objektů - významů pro elementární výrazy
• pravidla pro sestrojení významu složeného výrazu z jeho významů jeho složek