Zlý čaroděj a sud
Ve víku sudu jsou symetricky vyvrtány čtyři otvory. Pod každým otvorem je v sudu jedna sklenice, je postavena buď dnem dolů nebo dnem vzhůru. Dovnitř sudu není vidět. Naším úkolem je sklenice překlopit tak, aby byly všechny umístěny stejně (je jedno, zda dnem dolů nebo dnem vzhůru). Poté se čaroděj rozplyne v dým.

Čaroděj nás nechá sáhnout do libovolných dvou otvorů v sudu rukama, ohmatat sklenice, rozhodnout se, zda otočíme žádnou, libovolnou jednu nebo obě do opačné polohy. Pak sklenice otočíme, ruce vytáhneme a pokud je čaroděj stále naživu, roztočí sud, takže ztratíme přehled. Je možné dosáhnout vítězství?

Stěhování
N rodin si chce vyměnit byty do kruhu (akce „kulový blesk“). Stěhováci ale umí pouze vyměnit byty dvojicím rodin a rodiny se chtějí stěhovat jen jednou denně. Kolik dní je na akci potřeba? (V jednom dni se může stěhovat více dvojic)

Cihly
Máme k dispozici neomezenou zásobu cihel, všechny cihly jsou stejné. Na stůl budeme pokládat cihly na sebe jednu na druhou. Každá cihla musí ležet na cihle předchozí, může ji však částečně přesahovat do strany. Není ale možné umístit více cihel do stejné výšky nad deskou stolu. Zjistěte, jak nejdále od hrany stolu se se svou stavbou z cihle dokážete dostat.

Kuličky I.
V pytlíku máme kuličky tří různých barev: bílé, šedé a černé. Bílých kuliček je 1999, šedých 2000 a černých 2001. Vytáhneme z pytle naslepo dvě kuličky. Mají-li stejnou barvu, vrátíme místo nich do pytle jednu bílou (těch máme bokem dostatečnou zásobu). Mají-li obě vytažené kuličky různé barvy, vrátíme z nich do pytle vždy tu tmavší. Takto bumede kuličky tahat tak dlouho, až zůstane v pytlíku jediná kulička. Jakou barvu může mít tato poslední kulička. Určete všechny možnosti a výsledek zdůvodněte.

Tunel
Rodina chce projít tunelem, tatínkovi to trvá jednu minutu, mamince dvě minuty, synovi čtyři minuty a dceři pět minut. Na cestě nutně potřebují baterku, mohou jít nejvýše dva najednou a jejich baterka za 12 zabliká naposledy. Projdou?

Velbloudi
Máte 3000 banánů a velblouda s nosností 1000 banánů a spotřebou 1 banán/km. Kolik banánů dokážete dopravit do oázy vzdálené 1000 km?

Čokoláda
Máte tabulku čokolády o m řádcích a n sloupcích. Vaším úkolem je tabulku rozlámat na (m*n) kusů po jednom políčku. Lomy musí být rovné, nesmí se najednou lámat více vrstev tabulky. Najděte způsob jak úkol splnit co nejmenším počtem lámání. Na svým řešením se zamyslete.

Domino
Máte čtvercovou šachovnici o rozměrech 6×6 políček. Šachovnici máte pokrýt (18) kostičkami domina o rozměrech 2×1 políčko. Jde kostičky položit tak aby ani v jednom směru (vodorovně ani svisle) neexistovala rovná spára přes celou šachovnici?

Kovář

Vážení mincí
Máte devět na první podhled stejných mincí , ale jedna falešná je těžší. Kolik vá

Kůň na neúplné šachovnici
Kůň stojí v libovolném rohu šachovnice, políčko v protějším rohu z šachovnice odebereme.
Existuje taková cesta koně po šachovnici, že kůň spočine na každém políčku právě jednou?

Faktorizace

Ciferný součin

Obecná mocnina

Placeni
Program pro dany pocet N nominalnich hodnot minci a hodnoty M_1,..,M_N urci jak se dana
castka C da zaplatit vsemi moznymi zpusoby pri neomezenem poctu
jednotlivych druhu minci. Predpokladejme, ze kazda hodnota mince
se v seznamu M_1,..,M_N vyskytne maximalne jednou.

Pr.: N=4, hodnoty minci 1,2,5,10 C=7
7=5+2
7=5+1+1
7=2+2+2+1
7=2+2+1+1+1
7=2+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+1+1

Fronta
Pred kinem stoji 2*N lidi, z nich N ma desetikorunu a N ma dvacetikorunu.
Listek stoji 10Kc a pokladni nema zadne penize v kase. Jakymi zpusoby
se lide mohou rozestavit do fronty aby si kazdy z nich mohl, ve chvili
kdy na nej prijde rada, koupit listek, tj. pokladni mel co vratit pokud
dany clovek ma desetikorunu.

Pro N=2 je reseni
10,10,20,20
10,20,10,20

Inspiraci ohledně vhodných témat můžete hledat u Martina Mareše.

		P	T
Návrat Jan	Špión
Kríž Vincent	Matice
Polák Jakub	Linearne rovnice
Fechtner Tomáš	Code wars
Forst Jan	Inteligentní diář
Sladecek Martin	Dlouhá čísla
Skvarek Marian	Matfyz pexeso
Svecova Julie	Logik
Brant Petr	Mysli si zvíře
Eliáš Marek	Sadzba HTML
Paraj Zsolt	Life
Kníže Jiří	IQ řešítko
Sittek Petr	Mandelbrot
Kacz Kristián	Hledání mín