výrokové schéma/matrice : z věty (výroku) něco nahradím za x
x je spisovatel a vědec

2 možné výroky o schématech

• do schématu lze dosadit term, aby bylo pravdivé
• jaký dosadíme, bude pravdivé

zapisujeme

• <latex>\exists x</latex> (x je spisovatel a vědec)
• <latex>\forall x</latex> (x je spisovatel a vědec)

pozor: toto je substituční chápání,
v denotačním chápání to čteme:
exituje prvek univerza, že je-li významem x, dá nám ve výsledku pravdivou větu.

původně (stará kvantifikace):
(B) kvantifikátor Q a predikát P → výrok Q(P)
(bohužel kvantifikuje jen přes celé U a omezit domain v predikátu neumíme)

první možnost zakomponování této kvatifikace:
(B1) predikát P a proměnná x → P(x) je výrokové schéma
(B2) schéma S → <latex>\exists x S</latex> a <latex>\forall x S</latex> jsou výroky
nevýhodou je zavedení proměných a schémat jako prvků jazyka

lepší možnost:
(B*) výrok V → <latex>\exists x V^{T\leftarrow x}</latex> a <latex>\exists x V^{T\leftarrow x}</latex> jsou výroky
nevýhodou je vizuální vzdálenost od přirozeného jazyka
(omezení domain: necháme si kvantifikátory (přes celé U) a domain omezíme ve výrokovém schématu <latex>V^{T\leftarrow x}</latex>, který se bude kvantifikovat)

peregrin tvrdí, že
(the) prezident Ruska je moudrý muž
zapíše jako <latex>\exists x (prezident\_R(x) \land moudry(x) \land \forall y (prezident\_R(y) \rightarrow y=x))</latex>
vyplývání jeho jedinečnosti - subjekt není vyjádřený termem, ale predikátem, predikát je užit jako určitá jmenná fráze → to je vyjádřeno oním the → termy/určité jmenné fráze jsme zavedli jakožto pojmenování jedinečných entit

<latex>||A||_{||B||=b}</latex> je význam výrazu A, ve kterém by měl podvýraz B význam b

význam kvantifikátoru :
(shodné s původním ∑ a ∏)
je prvek množiny množin individuí - [[U→B]→B] čili funkce, co ohodnocuje jine funkce, bud jestli davají V na celém U, nebo jestli jsou neprazdné

význam složených výrazů s Q:
<latex>||QxV^{T\leftarrow x}||</latex> je hodnota funkce <latex>||Q||</latex> aplikované na množinu prvků <latex>i \in U</latex> takových, že <latex>||V||_{||T||=i} = V</latex>

tím jsme definovali jazyk <latex>L_E</latex>*, který je až na n-ární predikáty jazykem odpovídajícím predikátovému počtu 1.řádu

při dostatku vynalézavosti LE* stačí i na komplikované jazykové konstrukce