Bar-Hillel:

Každá věta, která není prvkem, je považována za výsledek operace jedné
podposloupnosti na zbytek, který od ní může být bezprostředně vpravo, bezprostředně vlevo,
nebo na obou stranách. … Ta podposloupnost, která je nahlížena jako operující je
operátor, ostatní jejími argumenty.

ke každému gramatickému pravidlu R najdeme <latex>i < n</latex> takové
<latex>||R(E_1,…,E_n)|| = ||E_i||(||E_1||,…,||E_n||)</latex>

onen výraz kategorie <latex>A_i</latex> pak označujeme jako typu <latex>A/A_1,…,A_{i-1},A_{i+1},…,A_n</latex>

kategorie výroků: <latex>$V$</latex>
kategorie termů: <latex>$T$</latex>
kategorie predikátů: <latex>V/T</latex> [U→B]
negace a ostatní unární operátory: <latex>V/V</latex>
binární výrokové operátory: <latex>V/V,V</latex> simulovat na dva kroky jako <latex>(V/V)/V</latex>
kvantifikátory LE: <latex>V/(V/T)</latex>
kvantifikátory LE*:

• pravidlo pro kvantifikaci se vzpírá: z jedné strany <latex>V/V</latex>, ze strany [[U→B]→B] vypadá jako <latex>V/(V/T)</latex>