předpoklady:

• významem jména/NP je pojmenovávaný předmět
• významem věty je její pravdivostní hodnota (dost nepřirozené)

druhý předpoklad vyplynul z prvního a principu kompozicionality

při substituci synonym (stejné denotáty) se zachovává pouze pravdivost.

jednoduché až prostoduché - spíše preview mechanismů

základní extentionální model <latex>L_E</latex>

• termy T - Umberto Eco
• unární predikáty P - být_italský_spisovatel()
• unární a binární výrokové operátory, kvatifikátory Q
• výroky - P(T), Q(P), ¬V, <latex>V_1\land V_2, …</latex>
• univerzum diskurzu je množina U = map {||$_||} T

význam termu: přiřazený prvek z U
význam výroku: přiřazený prvek z B
význam predikátu: funkce typu [U→B] čili podmnožina U daná onou charakteristickou funkcí

význam výroku znova: <latex>||P(T)|| = ||P||(||T||)</latex>

Někdo je spisovatel.

Každý je spisovatel.

'někdo' a 'každý' nechci do termů, nemají protějšek v U.

→ dáme je do množiny Q - kvatifikátory.

ale v kombinaci s predikátem chci pořád dostávat výroky

P(Q) implikuje Q je term, což nechci

Q(P) se ukazuje OK

kvantifikátor Σ - dává predikátu/množině V pokud není prázdná

kvantifikátor Π - dává predikátu/množině V pokud je to U

tzn. ∑ je množina množin (individuií), které nejsou prázdné

tzn. Π je množina obsahující jedinou množinu a to U

jsou to funkce [B→B], [BxB→B]
<latex>||\neg||</latex> dělá V → F a F → V

implikace je poněkud složitější:

• Jestli je Umberto Eco herec, já jsem papež. /podmínka, pozorování, není kauzace/
• Jestliže prší, pak je mokro. /příčinná souvislost, důvod, kauzace/

první příklad nevyjadřuje příčinnou souvislost.
operátor → nezachycuje příčinnou souvislost, neříká, že v popisovaném světě je premisa příčinou důsledku, jen popisuje pozorování, že je důsledek pravdivý, když je pravdivá premisa

<latex>L_E</latex> neumí zachytit: Někdo je spisovatel a vědec

pro predikát <latex>(P_1\land P_2)</latex> neumíme vyrobit význam (jako funkci významů jednotlivých složek)

• význam predikátů je funkce typu [U→B]
• význam operatoru je funkce typu [BxB→B] a ne [funkcexfunkce→B]
• celek by měl být funkce typu [U→B]

řešením je začít dělat predikáty z vět

složené predikáty simulovat prostřednictvím predikátů udělaných ze složených vět

k tomu potřeba zavedení Fregovské kvantifikace